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方差的计算公式 平方差及方差和标准差公式

方差的计算公式   方差和标准差公式 方差,平方差,标准差的公式如下

若x1,x2,x3......xn的平均数为M,则方差公式可表示为:

方差的计算公式 平方差及方差和标准差公式.jpg

                  方差的计算公式 平方差及方差和标准差公式


例1 两人的5次测验成绩如下:



X: 50,100,100,60,50 ,平均成绩为E(X )=72;



Y: 73, 70, 75,72,70 ,平均成绩为E(Y )=72。



平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。



单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为D(X ):



直接计算公式分离散型和连续型,具体为:这里 是一个数。推导另一种计算公式



得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。



其中,分别为离散型和连续型的计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动



平方差公式:



两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为

方差的计算公式 平方差及方差和标准差公式.jpg

                方差的计算公式 平方差及方差和标准差公式

文字表达式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式 [2]  。



公式特征:左边为两个数的和乘以这两个数的差,即右边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b与-b)互为相反数;右边为这两个数的平方差即右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。



字母的含义:公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。



标准差公式:



标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如下所示:



样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n-1))



总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)



由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差(SD)。



在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是(n-1)。



标准差,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。

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